新年第二贴---我们说说宝石材料合成的那些事儿

flymagic 发表于 2014-2-4 09:01
对不起，我失言了，应该是“数学价值上等同”。即10%得1000块，数学价值等同于100%得100块。

顺便说一 ...

关于人的感觉和理论实际上差开很远，在那个教程中还说了这么一个故事，即关于人的感觉和风险与收益的奇妙之处。席勒说他有个教授朋友（名字忘记了，我简称为A吧），他向另外一个朋友(名字也忘记了，我就叫B吧）提出一个这样的问题：

A对B说，我们来赌一把吧，掷骰子比大小，我赢了，你给我100美元，我输了，我给你200美元。问B干不干，B回答说，我不干。

那A对B又这样说，我们来赌100次比大小吧，每次我赢了，你给我10美元，我输了，我给你20美元。问B干不干，B回答说，我肯定干。

这是两个经济学家之间的对话。A然后总结人的感觉对于风险与收益的偏差。A对B说，这两个项目在风险/收益上是完全等同的，为什么你愿意接受B，但却不愿意接受A呢？

这是个很有意思的故事。后来B把这个故事想通了，当A又变了个花样，拿相同形式的问题来“逗”他的时候，他做出了一致的选择。

flymagic 发表于 2014-2-3 20:13
关于人的感觉和理论实际上差开很远，在那个教程中还说了这么一个故事，即关于人的感觉和风险与收益的奇 ...

如果要照你这么说那干我这个职业的都该下岗了……

PS：诺贝尔奖，尤其是经济学奖，谁用谁知道。

guabao 发表于 2014-2-4 09:37
如果要照你这么说那干我这个职业的都该下岗了……

PS：诺贝尔奖，尤其是经济学奖，谁用谁知道。

我是说这个是个心理问题。就拿你的方差值来说吧，你说“在均值相同或者相近的情况下，人们会选择收益方差较小的投资方案。”。

那么，我们先决定一个星之石的升级方案：
A方案，100%成功，消耗预期是10000。（即消耗10000点，100%成功）。
B方案，50%成功，消耗预期是10000。（即消耗5000点，50%成功）。

照你的计算公式，A方案的方差为0，B的方差为2500n。

所以，人们会选方案A。

换句话说，你认为方案B的价值要比方案A高。比如说，你是一个游戏中的铁匠，你使用方案A做出了武器A，用方案B做出了武器B。假设让你出价，如果武器A卖10000块，那显然，武器B的价格要高于武器A，不止卖10000块。我说的对吧？如果你觉得武器B也应该卖10000块的话，那就是认为这两者的价值是等同的。显然，你认为不是。

所以，如果要让方案A和方案B价值上等同，那么，方案A的消耗就应该上升。即改进为（如果双方价值真的存在差距，那么我相信双方的价值差距是可以计算的。你总不能说方案A和方案B存在价值上的差距，但这差距是无法计算出来的吧？）如下状态：

A方案，100%成功，消耗预期是12000。（即消耗12000点，100%成功）。
B方案，50%成功，消耗预期是10000。（即消耗5000点，50%成功）。

如果让你选择，你会选择哪个方案？如果从方差上讲，方差没有变化。价值相差也不远，我相信，如果实际在游戏中，原来倾向选择方案A的人，仍然还会选择方案A。

所以，在你的理论体系下，这个改进的方案，仍然是B要坑一些。不是吗？

但是，接下来的问题玩家如何回答：如果让你在游戏中合成100次，1000次，你会选择哪个方案？

照你的理论，玩家会倾向选择方差值比较低的方案，应该选方案A。但如果要合成1000次，玩家都知道应该选择方案B。因为选择A要比选择方案B多出额外20%消耗。这个消耗就算是改成11000，只加10%，结果也是一样的。

既然你的理论是对的，A要比B好，那人们的选择应该不会出现区别才是。因为你认为B的价格（成本？）比A要高。但为什么，就比如说一个铁匠选择做1000把武器的时候，会要选择成本高的B？

这在数值上是说不通的。即你如果证明B的成本比A高，那你就陷入了一个悖论。只有从心理学的角度，这个问题才能得到解释。




最后我还有一个问题。如果你的理论是正确的，你认为双方的“数学价值”是不等同的。你认为
“在投资角度看来这两个的数值价值天差地别，100%概率的消耗要好的太多太多。”
那么，你肯定有个方法计算出70%概率方案的价值比是多少。就比如说，你应该能回答下面这个问题：
A、我用10000点合成一个宠物，全属性+100点。这个是方案A。
B、我用7000点70%概率合成一个宠物，全属性应该加多少？
这两者属性的差，即是他们价值的差，显然，在你的理论下，B应该要高一些，那么，怎么计算这个差值？你总不能说，他们价值存在差距，但差距是不能计算的吧？

这个公式也应该可以反过来，即你必须能回答这个问题：
我能用7000点70%概率合成一个宠物，全属性+100。
请问，如果提供100%概率合成这个宠物的项目，相等的出价应该是多少？

我把悖论说得清楚一点。

方案A：花10000单位的铁做一件武器。
方案B：花5000单位的铁50%概率做一件武器。

我认为这两者的数值价值是相同的。但是你认为“在投资角度看来这两个的数值价值天差地别，100%概率的消耗要好的太多太多。”

好吧，我们先假设你的想法是对的，那么，显然，方案B的成本比方案A要高许多。如果要选择，当然选择方案A，对吧？

那么，到底差多少呢？照你的太多太多，我就估个100%的值吧。即你认为：

方案A：花20000单位的铁做一件武器。
方案B：花5000单位的铁50%概率做一件武器。

这两者相比，“数值价值”相差不多了。我们把这个引入到现实。

我是一个铁匠，做武器的。我有两个原料供应商，其中一个提供10000块的原料，100%做出一件武器。另外一个提供5000块的原料，50%做出一件武器。如果你的理论是对的，原料商A应该可以提高他的价格，比如说，卖到15000。我也应该选择原料商A。因为5000块的原料太坑。

然后，我接到一个订单，做1000把武器。请问，我要做出1000把武器，有以下两个选择，我应该选哪个：
原料商A：花15000元的原料做一件武器。
原料商B：花5000元的原料50%概率做一件武器。

很明显，在你的心中，通过A的提价，这两者的“数值价值”是等同的，或者如果200%是等同，那这个150%应该算是划算的。人们应该选择A。就算提到差分，也是A的差分为0，B的差分有2500n。

但很显然，只要会算的人就都会选择B。你的理论——即70%升级在价值上存在劣势是解释不通的。

flymagic 发表于 2014-2-3 22:59
我是说这个是个心理问题。就拿你的方差值来说吧，你说“在均值相同或者相近的情况下，人们会选择收益方 ...

价值差是可以算出来的，只不过这个价值差取决于人们能够接受的风险大小，能接受输5000和能接受输3000的玩家对应的消耗期望自然不一样。这个东西有个学名叫volatility，也称做波动性。不知道国内有没有专门写这个的书，英文的倒是有不少。

flymagic 发表于 2014-2-4 01:08
我把悖论说得清楚一点。

方案A：花10000单位的铁做一件武器。

你如果把15000降到11000-12000商人们又会选择什么，而且你这个选择不是大样本，你目前的游戏背景决定了你合成石头70%的情况是“我就要一个”，你如果要1000个那第一种情况的方差就会减小999倍

guabao 发表于 2014-2-4 14:28
你如果把15000降到11000-12000商人们又会选择什么，而且你这个选择不是大样本，你目前的游戏背景决定了你 ...

很明显，如果把15000降到11000，或是12000，商人怎么选，这个未有定论。至少，绝对不会有遍向12000的一方。

但是我很难想象，10%，20%的差距即是你口中所说的“因为在投资角度看来这两个的数值价值天差地别，100%概率的消耗要好的太多太多。”

你说"天差地别”，“太多太多”……到底什么才是判断的标准呢？

我怎么想也想不出10%，20%是属于天差地别，太多太多的范围。


你前面说：
对于75%成功率的方案来说，其方差对应二项分布的方差17333*n*0.75*0.25=3250n。其中n是随着 "实验的次数" "增长" 的，即你合成的次数。

我的理解是：这个N，他的值，随着实验的次数，是在渐渐增大的，因为你只用了乘法，所以，随着次数的增加，方差值将会越来越大。

但你后面又说：
你如果要1000个那第一种情况的方差就会减小999倍。

我实在不明白，这到底是怎么一回事。


你前面说：
因此我们可以得到两种合成方法所需圣石的期望分别为17333和18000圣石。

你后面说：
“只不过这个价值差取决于人们能够接受的风险大小”。能接受输5000和能接受输3000的玩家对应的消耗期望自然不一样。

你的意思是说，如果我胆子大，那价值差就会大（或是小），如果我胆子小，价值差就会小（或是大）。敢情随着我胆子大小，那圣石的期望值就在17333左右波动了。你不觉得这荒谬之极吗？


说实话，你说的与其说让我来分析对与错，倒不如说，已经到达了我的学识不可理解的程度了。我真的败了……

guabao 发表于 2014-2-4 14:28
你如果把15000降到11000-12000商人们又会选择什么，而且你这个选择不是大样本，你目前的游戏背景决定了你 ...

另外，再补充一点，我的游戏的环境绝对不是要求“只要一个”。

先别说12星的宝石要升8次。你装备需要12个宝石，魔法需要5个宝石，英雄宠物需要18个宝石，奇迹需要8个宝石。总计需要40多个宝石合成。即你要合成月之石，你得有40多个月之石要你合成，就单独拿装备来算，至少也得有12个月之石要你合成。

我去查了一下，研究了关于波动率的说法。我发现波动率有很多时候和你说的方差可以置换。这个与你的主旨是相符的。

高波动率，即高风险。这个影响别人的选择，就比如说，在收益的集合{0, 5, 9, 14}和{5, 6, 8, 9}，其平均值都是7，但第二个集合具有较小的波动率。所以，虽然收益是一样的，但人们倾向于选择低波动率的投资。

波动率离不开样本，所以你说，当执行次数越少的时候，波动率越高，这个理念也是对的。风险决定于你要合多少个。

但这和我的说法也不冲突。我说两者的“数值价值”是一样的，即虽然波动率——风险不相同，但是，两者的收益率是对等的。正因为两者收益率相等（或相近），人们才会通过波动率来决定选择哪个。既然收益率相等（或相近），那自然是选择波动率小的（请注意，这个选择倾向，是指人的心理上的，没有任何数据证明选择低波动率要比选择高波动率“正确”，愿意接受风险，赌一把，选择高波动率的决策者也同样不少）。

但这其中有一个前提——“两者的收益率相等（或相近）”。在我上面举的原料商的例子中，之所以人们选择发生了偏差，是因为收益率变了，两者不再等同了。

你在你的论文前所说的“用一句专业点的话来说：在均值相同或者相近的情况下，人们会选择收益方差较小的投资方案。”

这不就是认为这两者的“收益率”是等同的，但“风险”是不等同的吗？这就已经是在支持我所说的，两者的数值价值是等同的。因为一但两者的数值价值不等同，也就无从单纯从风险上来决定优劣了。

为何你后来又说两者成本是完全不一样的？不仅是不一样，听你的说法，相差还不止一点，是“天差地别”。

说了半天，我都不知道自己到底在争些什么了……OTL

flymagic 发表于 2014-2-4 07:44
我去查了一下，研究了关于波动率的说法。我发现波动率有很多时候和你说的方差可以置换。这个与你的主旨是相 ...

不知道争什么就洗洗睡吧